【题目】如图,长方形的边长分别是______与_____;一方面,由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____;另一方面,长方形ABCD被分成9个小长方形,它的面积之和为_____;于是我们得到____=_____.(以上所有的横线上都填写含的代数式)
【答案】a+2b,b+2a;(a+2b)(b+2a);2a2+5ab+2b2;(a+2b)(b+2a);2a2+5ab+2b2.
【解析】
根据图形可得AB和BC的长,再根据长方形的面积公式可得结论.
由图形可得,AB=a+b+b=a+2b,BC=a+b+a=b+2a;
由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为:(a+2b)(b+2a);
长方形ABCD被分成9个小长方形,它的面积之和为:2a2+5ab+2b2;
所以,(a+2b)(b+2a)= 2a2+5ab+2b2.
故答案为:a+2b,b+2a;(a+2b)(b+2a);2a2+5ab+2b2;(a+2b)(b+2a);2a2+5ab+2b2.
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【题目】(1)如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图,若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其它条件不变,则刚才的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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【题目】随着互联网经济的发展,“共享单车“越来越走近老百姓的生活.赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查,将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t(单位:分)(t≤120)分成A,B,C,D四个组,进行各组人次统计,并绘制了如下的统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:
(1)该站点一天中租用”共享单车“的总人次为 ,表示A的扇形圆心角的度数是 .
(2)补全条形统计图.
(3)“共享单车”服务公司规定:市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元,超过30分钟收费2元,已知该市每天租用共享单车(时间在2小时以内)的市民平均约有5000人次,根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元?
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【题目】居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计,从2018年9月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示:
根据上图提供的信息,下列推断中不合理的是( )
A.2018年12月的增长率为0.0%,说明与2018年11月相比,全国居民消费价格保持不变
B.2018年11月与2018年10月相比,全国居民消费价格降低0.3%
C.2018年9月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是-0.4%
D.2019年1月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
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【题目】一件商品的包装盒是一个长方体(如图1),它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中,从上面看所得图形如图2所示,大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式,从上面看所得图形如图3所示,大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.
设图1中商品包装盒的宽为a,则商品包装盒的长为___________,图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为____________(都用含a的式子表示)
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与对角线AC交于点O,与边AD、BC分别交于点E、F,那么四边形AFCE是不是菱形?为什么?
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【题目】阅读下列材料:
让我们来规定一种运算:,
例如:,再如:
按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:
① ;
② 当= 时, =0;
③ 将下面式子进行因式分解: .
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,点A的坐标为A(-1,0).
(1)画出△ABC平移后得到的使得点A的对应点的坐标为(2,-1),并写出的坐标;
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的写出的坐标.
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