Question

【题目】对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则方程一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

①首先把b=a+c变为a-b+c=0，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c，由此即可判定说法正确；
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一个根，把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，而c的值不确定，由此即可判定是否正确；
③由于b2＞4ac，则b2-4ac＞0，根据判别式与根的情况即可判定方程ax2+bx+c=0是否有两个不相等实数根．

①∵b=a+c，

∴ab+c=0，

∴当x=1时，ax2+bx+c=ab+c=0，

∴x=1为方程ax2+bx+c=0的一根；

②∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，

∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0，

而c没有确定是否等于0，

∴ac+b+1=0不一定成立；

③∵b2>4ac，

∴b24ac>0，

则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根,

所以正确的结论有①③.

故选:C.