解:(1)∵点E、F反比例函数y=
(k>0)图象上的点,
∴S
△OAE=S
△OCF=
,
∴S
1+S
2=
+
=2,
解得,k=2;
(2)①∵点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),OA=2,OC=4
∴0<k<8;
②∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,
∴设E(
,2),F(4,
),
∴BE=4-
,BF=2-
,
∴S
△BEF=
(4-
)(2-
)=
k
2-k+4,
∵S
△OAE=S
△OCF=
×4×
=
,S
矩形OABC=2×4=8,
∴S=S
四边形AOFE=S
矩形OABC-S
△BEF-S
△OCF=8-(
k
2-k+4)-
=-
k
2+
k+4,
=-
(k-4)
2+5
∴当k=4时,四边形AOFE的面积最大,
∴S≤5;
分析:(1)点E、F反比例函数y=
(k>0)图象上的点,S
△OAE=S
△OCF=
,再由S
1+S
2=2即可求出k的值;
(2)①E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),根据OA=2,OC=4可直接得k的取值范围;
②设E(
,2),F(4,
),可得BE=4-
,BF=2-
,然后表示出△BEF、△OFC、矩形OABC的面积,然后根据S
四边形AOFE=S
矩形OABC-S
△BEF-S
△OCF表示出面积,再求出最大值即可证出结论.
点评:此题主要考查了反比例函数的综合运用以及反比例函数y=
(x>0)k的几何含义和点在双曲线上,点的横纵坐标满足反比例的解析式以及二次的顶点式及其最值问题,利用数形结合得出函数最值是解题关键.