【题目】如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求△ABD的面积．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率．
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【题目】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（1）求证AE＝BF；
（2）若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．
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【题目】工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
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【题目】如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【题目】我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为___________．
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【题目】如图，正方形OABC的边长为6，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．
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【题目】（问题）如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？
（探究）
探究一：
（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2=
=3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．
（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3=
=6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．
（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a=
线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
探究二：
（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2==3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1=
．
（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3==6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
探究三：
（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有
条线段，棱AD上有1+2==3条线段，则图中长方体的个数为××3=
．
（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数为______．
（结论）如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（拓展）
如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
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