【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
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【题目】在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,与的位置关系是 ;
(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.
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【题目】10月期间,我市庆祝新中国成立70周年“祖国万岁”的主题灯光秀展示了两江四岸流光溢彩的壮美之景.周末,小明和小华相约一起乘轻轨去看灯光秀.已知小明家、轻轨站和小华家顺次分布在同一条笔直的公路上.小明、小华打算以各自的速度步行到轻轨站,小明出发3分钟后,小华从家里出发,走了两分钟,小华想起没带相机,立即掉头以原速的返回家中取相机,并在家中取停留5分钟,发现时间来不及便立即打车前住轻轨站,最终比小明早到2分钟.如图是两人之间的距离与小华出发时间之间的关系,则小明家离轻轨站的距离比小华家离轻轨站的距离少_____米.
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【题目】抛物线y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,当t=0时,连接AC、BC,求△ABC的面积;
(2)如图2,在(1)的条件下,若点P为在第四象限的抛物线上的一点,且∠PCB+∠CAB=135°,求P点坐标;
(3)如图3,当﹣1<t<3时,若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合),直线QA、QB分别交y轴于D、E两点.在Q点运动过程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=x+与x轴相交于点B,与y轴相交于点A.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C,且AB=AC,求直线的函数解析式.
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【题目】已知平行四边形ABCD.
(1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证:∠BMB1=∠ADA1;
②求证:B1N=AN+C1M;
(2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点,∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,试用含n的式子表示的值.
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【题目】如图1,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2,直线:与轴交于点,点是轴上一个动点,过点作轴,与抛物线交于点,与直线交于点,当点、、、四个点组成的四边形是平行四边形时,求此时点坐标.
(3)如图3,连接和,点是抛物线上一个动点,连接,当时,求点的坐标.
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【题目】某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
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【题目】已知抛物线与轴交于点.
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线与轴交于两点,求的面积;
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,求平移后的抛物线的解析式(直接写出结果即可).
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