【题目】如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=
，则∠ACB的度数为（ ）
A. 
α B. 90°-α C. 45° D. α-45°
【答案】B
【解析】
连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=
∠BAD=
，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣．
如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．
∵AB=AD，∴AD=AB'．
又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=．
又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣．
故选B．
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【题目】已知二次函数
．
该函数图象的对称轴是________，顶点坐标________；
选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；
| … | … | |||||
| … | … |
求抛物线与坐标轴的交点坐标；
利用图象直接回答当
为何值时，函数值
大于
？
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【题目】已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
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【题目】如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中
个面标有“
”，个面标有“”，
个面标有“”，
个面标有“”，
个面标有“”，其余的面标有“
”，将这枚骰子掷出后：
①”
”朝上的概率是；②“”朝上的概率最大；③“”朝上的概率和“”朝上的概率一样大；
④“”朝上的概率是
．以上说法正确的有________．（填序号）
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【题目】如图，
，
，
与
交于点
.有下列结论：
① 
；
② 
；
③ 点在线段
的垂直平分线上；
④ 、分别平分
和
；
以上结论正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】（1）如图1，点
是等腰三角形
的底边
上的一个动点，过点作的垂线，交直线
于点
，交
的延长线于点
，请观察
与
，它们有何数量关系？并证明你的猜想.
（2）如果点沿着底边所在的直线，按由
向
的方向运动到
的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.
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【题目】如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
求证：
；
点
、点
分别同时从
、
两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
在的条件下，当
，
时，求的长．
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【题目】.阅读：若x满足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求
的值.
解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若 x 满足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝10，CG＝25，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，那么图中阴影部分的面积等于_____(结果必须是一个具体数值).
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