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    如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP=______．
    连接OQ，
    根据题意可得：AQ是⊙O的切线，
    ∴OQ⊥AQ，
    ∵∠QAP=α，地球半径为R，
    ∴OA=
    OQ
    sin∠QAP
    =
    R
    sinα
    ，
    ∴AP=OA-OP=
    R
    sinα
    -R．
    故答案是：
    R
    sinα
    -R．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（　　）
    A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是圆O的切线；
    （2）如果∠BAC=120°，求证：DE=
    1
    4
    BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①
    PA
    PB
    =
    PC
    PD
    ；②
    PA
    PD
    =
    PC
    PB
    ；③
    PA
    AC
    =
    PD
    BD
    ，成立的有______（把你认为成立的比例式的序号都填上）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3
    		3
    cm，
    （1）求⊙O的直径；
    （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
    （1）求证：ED为⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P，MD与OA交于点N．
    （1）求证：PM=PN；
    （2）若BC=3，PA=
    3
    5
    BO，过点B作BC∥MP交⊙O于点C，求BO的长．

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