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    实数a，b满足ab≠O，且使得
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    =
    a+b
    1+a+b
    ，求a+b的值．
    分析：把等式右边拆成
    a
    1+a+b
    +
    b
    1+a+b
    ，然后分别与等式左边的两个分式通分，使分子简化，最后得到1+a=-（1+b），即可求出a+b的值．
    解答：解：
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    =
    a+b
    1+a+b
    =
    a
    1+a+b
    +
    b
    1+a+b
    ，
    ∴
    a
    1+a
    -
    a
    1+a+b
    =
    b
    1+a+b
    -
    b
    1+b
    ，
    ∴
    a(1+a+b-1-a)
    (1+a)(1+a+b)
    =
    b(1+b-1-a-b)
    (1+a+b)(1+b)
    ，
    ∴
    ab
    1+a
    =-
    ab
    1+b
    ，
    ∵ab≠0，
    ∴1+a=-（1+b），
    ∴a+b=-2．
    点评：本题考查了分式的变形能力，通过分式的拆项达到使通分简单的目的．
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