Question

如图，在四边形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四边形的面积．

Answer 1

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，然后利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后利用三角形面积公式将两个三角形的面积相加即可．

解答：解：连接AC，
∵AD⊥CD
∴在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²=4²+3²=25
解得AC=5cm
∵AC²+BC²=5²+12²=169=13²=AB²
∴∠ACB=90°
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD•CD+

1

2

AC•BC
=6+30
=36（cm²）．
答：四边形的面积为36cm²．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，此题的关键是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后将两个三角形的面积相加即可．此题难度不大，属于中档题．