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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OAOC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与CB重合),反比例函数yk>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE

(1)连接OE,若EOA的面积为3,则k=___________;

(2)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)6;(2)存在,D(5).

【解析】分析:(1)连接OE,根据反比例函数k的几何意义,即可求出k的值.(2)根据矩形的长和宽及反比例函数y=(k0)表示DE的坐标,计算tanBDE=tanCB′B的值相等,所以计算B′C的长,得出D的坐标.

本题解析:

(1)连接OE,如图1,

∵Rt△AOE的面积为3,

∴k=2×3=6.

故答案为:6;

(2)连接DB′,

设D(,5),E(3,),

∴BD=3﹣,BE=5﹣

∴tan∠BDE=

∵B与B′关于DE对称,

∴DE是BB′的中垂线,

∴BB′⊥DE,BG=B′G,DB′=BD,

∴∠DGB=90°,

∴∠BDE+∠DBB′=90°,

∠CB′B+∠DBB′=90°,

∴∠BDE=∠CB′B,

∴tan∠BDE=tan∠CB′B===

∴CB′=

设CD=x,则BD=B′D=3﹣x,

∴x=

∴D(,5).

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请从A,B两题中任选一题作答.

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A.0.2或0.3

B.0.4

C.0.3

D.0.2

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