Question

已知多项式3x²y²-xy³+5x⁴y-7y⁵+y⁴x⁶，回答下列问题：
（1）它是几次几项式？
（2）把它按x的升幂重新排列；
（3）把它按y的升幂重新排列．

Answer 1

解：（1）3x²y²-xy³+5x⁴y-7y⁵+y⁴x⁶是十次五项式；

（2）按x的降幂排列为-7y⁵-xy³+3x²y²+5x⁴y+y⁴x⁶；

（3）按y的升幂排列为5x⁴y+3x²y²-xy³+y⁴x⁶-7y⁵．
分析：（1）根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式作答；
（2）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；
（3）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．
点评：本题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．