已知,如图,在△ABC中,AB=AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC的延长线于点F,且DE=DF.
求证:BE=CF.
证明:在BD上取点G,使DG=DC. 在△DEG和△DFC中, DE=DF, ∠EDG=∠FDC(对顶角相等), DG=DC, ∴△DEG≌△DFC(SAS), ∠EGD=∠FCD, EG=CF. ∵∠EGD=∠FCD, ∴EG∥FC(内错角相等,两直线平行). ∠EGB=∠ACB(两条直线平行,同位角相等). ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB(△ABC为等腰三角形), 即∠B=∠EGB,BE=EG(△BEG为等腰三角形), 从而,BE=CF. 说明:(1)添辅助线构造全等三角形,目的在于创造条件证明两条线段(或两个角)相等; (2)EG与FC平行而且相等,起到转移线段和角的作用(∠EGB=∠ACB). |
科目:初中数学 来源: 题型:
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