Question

如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）

1.试写出点A，B之间的距离d（厘米） 

与时间t（秒）之间的函数表达式；

2.问点A出发后多少秒两圆相切？

 

Answer 1

 

1.解：解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；　 …………………………2分

当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11．　　   ……………………………………4分

2.（2）两圆相切可分为如下四种情况：  

①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；  …………………6分

②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；    ……………8分

③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；   ………………10分

④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．  

所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．  ……………………12分

 解析:略