如图,⊙是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)PF是⊙的切线。
(1)解:由直径AC=12得半径OC=6
劣弧PC的长为
(2)证明:∵ OD⊥AB,PE⊥AC
∴ ∠ADO=∠PEO=90°
在△ADO和△PEO中,
∴ △ADO≌△PEO
∴ OD=OE
(3)解:连接PC,由AC是直径知BC⊥AB,又OD⊥AB,
∴ PD∥BF
∴ ∠OPC=∠PCF,∠ODE=∠CFE
由(2)知OD=OE,则∠ODE=∠OED,又∠OED=∠FEC
∴ ∠FEC=∠CFE
∴ EC=FC
由OP=OC知∠OPC=∠OCE
∴ ∠PCE =∠PCF
在△PCE和△PFC中,
∴ △PCE≌△PFC
∴ ∠PFC =∠PEC=90°
由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF
∴ PF是⊙的切线
科目:初中数学 来源: 题型:
某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是
A. 23,25 B. 24,23
C. 23,23 D. 23,24
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
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科目:初中数学 来源: 题型:
下列关于反比例函数的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,随的增大而减小;③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.
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