Question

（2004•济宁）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．

大蒜品种	甲	乙	丙
每辆汽车的满载量（吨）	8	10	11
运输每吨大蒜获利（元）	2.2	2.1	2

Answer 1

【答案】分析：（1）本题的等量关系是甲车运送的吨数+乙车运送的吨数+丙车运送的吨数=100吨．以此可得出x，y的函数关系式；
（2）运输的总利润=甲车运送的利润+乙车运送的利润+丙车运输的利润．得出M与x的关系式后，
根据函数的性质及（1）中函数的取值范围求出符合条件的方案即可．
解答：解：（1）根据题意，可得：8x+10y+（10-x-y）×11=100
即：y=10-3x．
由
即
解得1≤x≤3
∵x为整数．
∴x的取值为1、2、3；

（2）M=2.2×8x+2.1×10y+2×11（10-x-y）=17.6x+21y+220-22x-22y=220-4.4x-y=210-1.4x．
又∵-1.4＜0，
∴M的值随x的增大而减小，
∴x=1时，M取得最大值．此时，M=210-1.4=208.6（百元），即最大运输利润为2.086万元．
∴x=1，y=7，10-x-y=2，
故相应的车辆分配方案：用一辆车装运甲种大蒜，用7辆车装运乙种大蒜，用2辆车装运丙种大蒜．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．