Question

2．抛物线的部分图象如图所示，请确定该抛物线的解析式，并回答下列问题：
（1）当x取什么值时，y＞0？
（2）当x取什么值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）先根据抛物线与x轴的一个交点确定出另一个交点的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，补全二次函数的图象，根据二次函数的图象即可得出结论；
（2）根据二次函数的图象即可得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）．
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），则$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\ 9a-3b+c=0\\ c=3\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\\ c=3\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3．
其图象如图，由函数图象可知，当-3＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，
∴当-3＜x＜1时，y＞0；

（2）由函数图象可知，当x＞-1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．