【题目】如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。点A表示的数为—2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.
(1)长方形的边AD长为 单位长度;
(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;
(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为时,直接写出运动时间t 的值.
【答案】(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t的值为、
、
或
.
【解析】
(1)先求出AB的长,由长方形ABCD的面积为12,即可求出AD的长;
(2)由三角形ADP面积为3,求出AP的长,然后分两种情况讨论:①点P在点A的左边;②点P在点A的右边.
(3) 分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ= 3-3t.由|S△BDQ-S△BPC |=,解方程即可;②若Q在B的右边,则BQ= 3t-3.由|S△BDQ-S△BPC |=
,解方程即可.
(1)AB=1-(-2)=3.
∵长方形ABCD的面积为12,∴AB×AD=12,∴AD=12÷3=4.
故答案为:4.
(2)三角形ADP面积为:APAD=
AP×4=3,
解得:AP=1.5,
点P在点A的左边:-2-1.5=-3.5,P 点在数轴上表示-3.5;
点P在点A的右边:-2+1.5=-0.5,P 点在数轴上表示-0.5.
综上所述:P 点在数轴上表示-3.5或-0.5.
(3)分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ=AB-AQ=3-3t.
S△BDQ=BQAD=
=
,S△BPC=
BPAD=
=
,
,
,解得:t=
或
②若Q在B的右边,则BQ=AQ-AB=3t-3.
S△BDQ=BQAD=
=
,S△BPC=
BPAD=
=
,
,
,解得:t=
或
.
综上所述:t的值为、
、
或
.
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【题目】如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
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【题目】如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;
(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.
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【题目】某商品的进货价为每件30元,为了合理定价,先投放市场试销.据市场调查,销售价为每件40元时,每周的销售量是180件,而销售价每上涨1元,则每周的销售量就会减少5件,设每件商品的销售价上涨x元,每周的销售利润为y元.
(1)用含x的代数式表示:每件商品的销售价为 元,每件商品的利润为 元,每周的商品销售量为 件;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)应怎样确定销售价,使该商品的每周销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】根据题意及解答过程填空:
如图所示,AB=10cm,D为AC的中点,DC=2cm,BE=BC,求CE的长。
解:因为D为AC的中点,DC=2cm.
所以AC="_______DC=_______" cm.
由图可知:BC="______" -AC
="10" cm-____cm
=_______cm.
所以BE=BC=______cm.
所以CE=BC-BE=_____cm.
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【题目】某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:甲厂收费方式:收制版费1000元,每本印刷费0.5元;乙厂收费方式:不收制版费,每本收印刷费1.5元;若该校印制证书x本.
(1)当印制证书3000本时,甲厂的收费为 元,乙厂的收费为 元;
(2)请问印刷多少本证书时,甲乙两厂收费相同?
(3)你认为选择哪一家印刷厂更优惠?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.
(1)直接填空:∠BAD=______°.
(2)点P在CD上,连结AP,AM平分∠DAP,AN平分∠PAB,AM、AN分别与射线BP交于点M、N.设∠DAM=α°.
①求∠BAN的度数(用含α的代数式表示).
②若AN⊥BM,试探究∠AMB的度数是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不为定值,请用α的代数式表示它.
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【题目】某厂家在甲、乙两商场销售同一件商品所获得的利润分别为,(单位:元),
与销售量
(单位:件)的函数关系图象如图所示,试根据图像解决下列问题:
(1)分别求出关于
的函数解析式;
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场、400件给乙商场,当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得总利润多少元?
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