分析 (1)由BE∥CD得到∠EBO=∠DCO,再利用“ASA”证明△OBE≌△OCD得到BE=CD,于是可判断四边形BECD是平行四边形;
(2)由于AB=AC=2$\sqrt{5}$,OB=OC=2,根据等腰三角形的性质得AO⊥BC,于是可判定四边形BECD为菱形,根据正方形的判定方法,当OD=OB=2时,四边形BECD为正方形,接着利用勾股定理计算出OA=4,所以AD=AO+OD=6.
解答 (1)证明:∵BE∥CD,
∴∠EBO=∠DCO,
∵O是边BC的中点,
∴OB=OC,
在△OBE和△OCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠DCO}\\{OB=OC}\\{∠BOE=∠COD}\end{array}\right.$,
∴△OBE≌△OCD,
∴BE=CD,
而BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:存在.
∵AB=AC=2$\sqrt{5}$,OB=OC=2,
∴AO⊥BC,
∴四边形BECD为菱形,
当OD=OB=2时,四边形BECD为正方形,
在Rt△ABO中,OA=$\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-{2}^{2}}$=4,
∴AD=AO+OD=4+2=6.
点评 本题考查了正方形的判定:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.也考查了平行四边形的判定.
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A. | x+y=11 | B. | x2+y2=180 | C. | x-y=3 | D. | x•y=28 |
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