Question

3．已知：如图，直线AE，BC被直线AB，EC所截，已知∠3=∠4，EF平分∠AEC，CD平分∠ECG，将下列证明EF∥CD的过程及理由填写完整．
证明：∵∠3=∠4
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEC=∠ECG，（两直线平行，内错角相等）
∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠2=$\frac{1}{2}$∠AEC
∴∠1=∠2
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 由平行线的性质和判定容易得出结论．

解答 解：∵∠3=∠4，
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEC=∠ECG，（两直线平行，内错角相等）
∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠2=$\frac{1}{2}$∠AEC，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行）

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．