[题目]如图的△ABC中有一正方形DEFG.其中D在AC上.E.F在AB上.直线AG分别交DE.BC于M.N两点．若∠B=90°.AB=4.BC=3.EF=1.则BN的长度为何?( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴ ①， ②，由①可得，，解得：AE= ，将AE= 代入②，得：，解得：BN= ，
故选：D．
由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．

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【题目】根据题意解答
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

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【题目】计算：．

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（甲）①作∠A的角平分线L．
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙）①过B作平行AC的直线L．
②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确