练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分别是AB、AC上的动点，BD与CE相交于点P，使SBCDE=
    16
    9
    S△BPC，求S△DEP的最大值．
    设S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
    ∵SBCDE=
    16
    9
    S△BPC，
    ∴SBCDE=16k，
    ∵
    S△BPE
    S△DPE
    =
    S△BPC
    S△DPC
    =
    9k
    bk
    =
    9
    b
    ，
    ∴S△DEP=
    ab
    9
    k，
    ∵S△DEP=S四边形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
    ∴
    ab
    9
    =7-a-b，
    ∵a+b≥2
    		ab
    ，
    ∴
    ab
    9
    ≤7-2
    		ab
    ，
    ∴ab+18
    		ab
    -63≤0，
    ∴（
    		ab
    +21）（
    		ab
    -3）≤0，
    ∵
    		ab
    ≥0，
    ∴0≤
    		ab
    ≤3，
    ∴当a=b=3时，S△DEP最大值为k，
    又∵
    x
    4k
    =
    x+4k
    12k
    ①，x+16k=1②，
    由①②得：k=
    1
    18
    ，
    ∴S△DEP最大值为
    1
    18
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，S△DBO=a，S△CEO=b，则a-b=______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线l1∥l2，S△ABC=24cm2，S△OBC=14cm2，则S△ODC=______cm2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
    （1）求AD的长；
    （2）求△AEC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（0，2），点B（0，-3），点C在x轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2．则该六边形的面积是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．
    （1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点；
    （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积；
    （3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，则草地的总面积是______平方米．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）
    A．1 2 3B．2 3 4C．1 2 4D．1 4 5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案