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精英家教网如图,∠AOC与∠BOC是邻补角,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
(1)写出∠AOE的补角;
(2)若∠BOC=62°,求∠COD的值;
(3)试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?为什么?
分析:(1)根据补角的定义,即求与∠AOE的和是180°的角.由图易知∠AOE的补角有∠BOE,再由角平分线的定义,可知∠COE=∠BOE,从而得出∠AOE的补角是∠BOE与∠COE;
(2)首先根据邻补角的定义可知∠AOC=180°-∠BOC,得出∠AOC的度数,然后根据角平分线的定义得出∠COD=
1
2
∠AOC;
(3)根据角平分线及互为邻补角的定义,可求出∠DOE=90°,从而得出OD与OE之间的位置关系.
解答:解:(1)∠AOE的补角是∠BOE与∠COE;

(2)∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°,
又∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠COD=
1
2
∠AOC=
1
2
×118°=59°;

(3)射线OD与OE互相垂直.理由如下:
∵OD是∠AOC的平分线,∴∠COD=
1
2
∠AOC,
∵OE是∠BOC的平分线,∴∠COE=
1
2
∠BOC.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC=90°,
∴∠COD+∠COE=90°,∴∠DOE=90°.
∴OD⊥OE.
点评:此题综合考查角平分线,邻补角,补角,垂直的定义及角度的简单计算.
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