【题目】如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出结论“直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:
(1)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长= .
(2)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA= .
(3)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=DC,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,若BP=2,求BQ的长.
【答案】(1)15cm;(2)3:1;(3)BQ=.
【解析】整体分析:
(1)由“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC的长;(2)连接AD,由“三线合一”得∠BAD=60°,利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质,分别把BE,EA用BD表示;(3)证明△BAE≌△ACD,得∠BPQ=60°,结合勾股定理求解.
解:(1)∵DE是线段BC的垂直平分线,∠ACB=90°,
∴CD=BD,AD=BD.
又∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=AB,
∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm.
故答案为15cm;
(2)连接AD,如图所示.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,
∴∠BAD=60°.
又∵DE⊥AB,
∴∠B=∠ADE=30°,∴BE=BD,EA=AD,
∵BD=AD,∴EA=AD=BD.
∴BE:EA=BD: AD,
∴BE:AE=3:1.
故答案为3:1.
(3)∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中,
AE=CD,∠BAC=∠ACB,AB=AC,
∴△BAE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=2,∴PQ=1,
∴BQ===.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解方程
(1)x2=49
(2)3x2-7x=0
(3)(直接开平方法)
(4)(用配方法)
(5) (因式分解法)
(6)
(7)(x-2)(x-5)=-2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线与x交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE∠B.
(1)求∠B的度数.
(2)如果AC=3cm,求AB的长度.
(3)猜想:ED与AB的位置关系,并证明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB与CD交于点O,OM为射线.
(1)写出∠BOD的对顶角;
(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角;
(3)已知∠AOC=70°,∠BOM=80°,求∠DOM和∠AOM的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20.00 | 20.50 | 21.00 | 21.50 |
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com