Question

如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，有以下四个结论：
①大正方形的边长为

6

；
②小正方形的边长为

2

；
③矩形内阴影部分的面积为2

3

-2；
④大矩形的面积为6+3

2

．
其中正确结论的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是

2

和

6

，由图知，矩形的长和宽分别为

2

+

6

、

6

，所以矩形的面积是为（

2

+

6

）•

6

=2

3

+6，即可求得矩形内阴影部分的面积；大矩形的面积利用矩形的面积公式即可求出，再判断每个选项是否正确即可．

解答：解：①因为大正方形的面积为6，所以边长为

6

，故该选项正确；
②因为小正方形的面积为2，所以边长为

2

，故该选项正确；
③矩形内阴影部分的面积是：（

2

+

6

）•

6

-2-6=2

3

+6-2-6=2

3

-2；故该选项正确；
④大矩形的面积=（

6

+

2

）×

6

=6+2

3

，故该选项错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了矩形的性质和矩形的面积公式，本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．