Question

已知正方形纸片的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．

探究：1.观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；

2.当点位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

 

Answer 1

 

1.与相似的三角形是．    

证明：∵四边形是正方形，

∴∠=∠=∠=

由折叠知  ∠=∠=.   

∴∠ +∠ =，∠+∠=.

∴∠=∠.            

∴∽.

2.设=x，则=，

由折叠可知：=.    

∵点是中点，

∴=1．

∵∠=，

∴.

即.

解得  .                       

∴.

∵∽

∴.     

∴与周长的比为4∶3.

 解析:略