Question

如图，在离铁塔93米的A处，用测角器测得塔顶的仰角为∠BAF，已知测角器高AD=1.55米，请你解答以下两小题中的任意一个小题（若两个小题都做，按第（1）小题评分）．
（1）若∠BAF=31°，求铁塔高BE（精确到0.01米）．
（2）若∠BAF=30°，求铁塔高BE（精确到0.01米），提供参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AF⊥BE于点F，把求AB的问题转化求BF的长，从而可以在△ABF中利用三角函数．

解答：解：（1）在Rt△ABF中，
∵tan∠BAF=

BF

AF

∴BF=AF•tan∠BAF=93×tan31°≈55.880（米）
∴BE=BF+FE=BF+AD≈55.880+1.55=57.430≈57.43（米）
答：铁塔高BE约长为57.43米．

（2）在Rt△ABF中，
∵tan∠BAF=

BF

AF

∴BF=AF•tan∠BAF=93×tan30°=93×

3

3

≈31×1.732=53.692（米）
∴BE=BF+FE=BF+AD≈53.692+1.55=55.242≈55.24（米）
答：铁塔高BE约为55.24米．

点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．