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    （阅读理解）
    ∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    ∴计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2004×2005

    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…    +
    1
    2004
    -
    1
    2005

    =1-
    1
    2005

    =
    2004
    2005

    理解以上方法的真正含义，计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2003×2005
    ．
    分析：原题中提供的方法，因为分母是连续整数，根据分数的减法原式法则即可拆分．要求的式子分母中的两个数相差是2，若要类比原题进行拆分的话，要再除以2才对．
    解答：解：原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2003
    -
    1
    2005
    ）=
    1
    2
    ×（1-
    1
    2005
    ）=
    1002
    2005
    ．
    点评：注意对一个分数拆分的时候，一定要观察分母中的两个数相差是几．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    …
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1

    阅读以上信息，完成下列各题：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =
    3
    4
    3
    4
    ；（填最后结果）
    （2）
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    =
    2
    x(x+2)
    2
    x(x+2)
    ；（填最后结果）
    （3）求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    x(x+1)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果有理数a，b满足|a-2|+|1-b|=0
    （1）求a，b 的值；
    （2）运用题（1）中的a，b的值阅读理解：
    ∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    ∴计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2004×2005

    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …
    1
    2004
    -
    1
    2005
    =1-
    1
    2005
    =
    2004
    2005

    理解以上方法的真正含义：
    试求
    1
    a×b
    +
    1
    (a+1)×(b+1)
    +
    1
    (a+2)×(b+2)
    +
    1
    (a+3)×(b+3)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    …
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1

    阅读以上信息，完成下列问题：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =
    3
    4
    3
    4
    ；（填最后结果）
    （2）
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    =
    3
    x(x+3)
    3
    x(x+3)
    ；（填最后结果）
    （3）求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    x(x+1)
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （阅读理解）
    ∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    …
    ∴计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2004×2005

    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…    +
    1
    2004
    -
    1
    2005

    =1-
    1
    2005

    =
    2004
    2005

    理解以上方法的真正含义，计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2003×2005
    ．

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