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    13．已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．

    分析 （1）根据（x+y）2-（x-y）2=4xy，整体代入解答；
    （2）根据（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2，整体代入解答即可．

    解答 解：（1）因为（x+y）2-（x-y）2=4xy，
    可得：xy=$\frac{1}{4}$×（1-49）=-12；
    （2）因为（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2，
    可得：x2+y2=$\frac{1}{2}×$（1+49）=25．

    点评 此题考查完全平方公式，关键是利用完全平方公式进行变形解答．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2．计算-a2+3a2的结果为（　　）
    A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
    （1）求证：DE=DF；
    （2）联结DG，求证：DG⊥EF；
    （3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．某初中学校现有学生500人，计划一年后男生增加5%，女生增加4%，这样总人数将增加4.5%，设该校现有男生x人，女生y人，可得方程组为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500\\;}\\{5%x+4%y=4.5%}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500\\;}\\{5%x+4%y=500×4.5%}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{105%x+104%y=500+4.5%}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{104%x+105%y=500×104.5%}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．某校师生积极为四川雅安4.20地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96 000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，则可列出二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}{160x+400y=96000}\\{3x+10y=2300}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图，将Rt△DEF的直角的顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．计算（-a3）2的结果是（　　）
    A．-a5B．a5C．-a6D．a6

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
    （1）经过$\frac{2}{5}$秒时，求△PBQ的面积；
    （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：
    ①若k=4，则△OEF的面积为$\frac{16}{3}$；
    ②若k=$\frac{21}{8}$，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
    ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
    ④若DE•EG=$\frac{25}{6}$，则k=2．
    其中正确的命题的序号是①②④（写出所有正确命题的序号）．

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