Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．

解答：解：∵AD是BC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°． 
∵∠BED=70°，
∴∠DBE=20°． 
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．  
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C
=180°-40°-60°
=80°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．