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    如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．
    （1）求点A、点B和点C的坐标．
    （2）求直线AC的解析式．
    （3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．
    （4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

    解：（1）令-x2-2x+3=0，（x+3）（x-1）=0，x1=-3，x2=1，
    A（-3，0）B．（1，0），C（0，3）；

    （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
    由题意，得，
    解之得，
    故y=x+3；

    （3）设M点的坐标为（x，-x2-2x+3），
    AB=4，因为M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0，
    所以=6，
    解之，得x1=0，x2=-2，
    当x=0时，y=3，（不合题意）
    当x=-2时，y=3．
    所以M点的坐标为（-2，3）；

    （4）由题意，得AB=4，PA=4-t，
    ∵AO=3，CO=3，
    ∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
    所以Q点的纵坐标为t，
    S=（0＜t＜4）
    ∵，
    ∴当t=2时，△APQ最大，最大面积是．
    分析：（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可．
    （2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可．
    （3）设出点M的坐标为（x，-x2-2x+3），然后表示出其面积=6，解得即可．
    （4）由题意，得AB=4，PA=4-t，根据AO=3，CO=3，得到△AOC是等腰直角三角形，然后根据AQ=2t，求得Q点的纵坐标为t，最后求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
    AHBG
    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明；
    （3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN上方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
    （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
    （2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
    （3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使精英家教网以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）精英家教网．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
    （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（　　）
    A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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