2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设.预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是( )A．51.8×109B．5.18×1010C．0.518×1011D．518×108 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•聊城一模）2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）
A．51.8×10⁹
B．5.18×10¹⁰
C．0.518×10¹¹
D．518×10⁸

【答案】分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：51 800 000 000=5.18×10¹⁰．
故选B．
点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该为5.18×10¹⁰．

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（2012•聊城一模）已知下列命题：
①若a²≠b²，则a≠b；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

A．②③④

B．①②④

C．③④⑤

D．①③⑤

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（2012•聊城一模）解不等式组

x-(3x-2)≤4

1-2x

＜1-x

的解集为

-1≤x＜

．

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（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d₁=

a+2

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=

a2+24

km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d₁

＜

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁

＞

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）与（m-n）的符号相同．
当m²-n²＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m²-n²=0时，m-n=0，即m=n；
当m²-n²＜0时，m-n＜0，即m＜n．

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的平方根是．

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