Question

【题目】在一次全程为20km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象如图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD所示，两图象的交点为M．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请求出图中a的值；

（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km？

Answer 1

【答案】（1）a=2；（2）当x=或或时，甲乙两人相距2km．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出直线OA、AB、BC的解析式，分四种情形构建方程即可解决问题.

（1）设直线OD的解析式为y=kx，把（1，10）代入得到k=10，

∴y=10x，

当y=20时，x=2，

∴a=2．

（2）由题意OA的解析式为y=16x，AB的解析式为y=4x+6，BC的解析式为y=x+，

当0≤x≤0.5，由16x﹣10x=2，得到x=．

当0.5＜x≤1时，由4x+6﹣10x=2，得到x=，

当1＜x≤1.5时，10x﹣（4x+6）=2，得到x=，

当1.5＜x≤2时，10x﹣（x+）=2，得到x=＜1.5（舍弃），

综上所述，当x=或或时，甲乙两人相距2km．