Question

如图，为测量探空气球离地面的高度CD，两个测量人员在地面上相距100 m的A、B两点(B、D在A的正东方向)，测得仰角∠CAD＝45°，∠CBD＝60°．

(1)试计算气球离地面的高度(精确到0.1 m，≈1.732)；

(2)一股气流把气球向东吹去，20秒钟后到达处，重新测得气球离地面的高度不变，但从点A测得仰角度数为∠A＝30°，试求气球飘移的速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设CD＝x，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°， 　　所以AD＝CD＝x，BD＝x－100． 　　在Rt△BDC中，∠CBD＝60°， 　　所以CD＝BD·tan∠CBD，即x＝(x－100)． 　　解得x＝＝50(3＋)米， 　　因为＝1.732， 　　所以x≈236.6米． 　　(2)在Rt△A中，∠A＝30°， 　　因为＝CD， 　　所以＝50(3＋)(米)． 　　所以A＝ 　　＝ 　　＝150(＋1) 　　≈409.8(米)． 　　所以C＝A－AD≈173.2(米)． 　　所以173.2÷20≈8.66(米/秒)．