Question

如图：在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下面的关系式中错误的是（　　）

A．AB²=BC²-AC²

B．AB²=AD²+BD²

C．AB²=BD?CD

D．AB²=DB?BC

Answer 1

分析：由在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，根据勾股定理，即可判定A与B正确，然后由△ABD∽△CBA，即可判定D正确，C错误，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BAC=90°，
∵在Rt△ABC中：BC²=AB²+AC²，
∴AB²=BC²-AC²；
故A正确；
在Rt△ABD中：AB²=AD²+BD²；
故B正确；
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴

AB

BC

=

BD

AB

，
∴AB²=DB•BC．
故C错误、D正确．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用．