练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
    因为：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    ，
    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ．
    计算：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．
    分析：此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．
    解答：解：（1）原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2008
    =1-
    1
    2008
    =
    2007
    2008
    ；

    （2）∵
    1
    1×3
    =
    1
    3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    15
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ），…
    1
    49×51
    =
    1
    2
    ×（
    1
    49
    -
    1
    51
    ），
    ∴原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    49
    -
    1
    51
    ）=
    1
    2
    （1-
    1
    51
    ）=
    25
    51
    ．
    点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握分数的拆分计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    ①第四个等式为
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，第n个等式为
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    ②根据你发现的规律计算：
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    11×12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
    数学公式=1-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，…
    ①第四个等式为________，第n个等式为________；
    ②根据你发现的规律计算：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
    因为：数学公式，数学公式，数学公式，…，数学公式，
    所以：数学公式=数学公式=数学公式=数学公式．
    计算：
    （1）数学公式；
    （2）数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
    因为：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    ，
    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ．
    计算：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案