Question

1．在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃，则S₁+2S₂+S₃=5．

Answer 1

分析 标注字母，然后求出△ABC和△EDA全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，再利用勾股定理列式得BC²+AB²=AC²，从而求出S₁+S₂=2，同理可得S₂+S₃=3，然后求解即可．

解答 解：如图，∵都是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠ACB=∠DAE，
在△ABC和△EDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DAE}\\{∠ABC=∠EDA=90°}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AB=DE，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC²+AB²=AC²，
所以，BC²+DE²=AC²，
∵S₁=BC²，S₂=DE²，AC²=2，
∴S₁+S₂=2，
同理可得，S₂+S₃=3，
∴S₁+2S₂+S₃=2+3=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．