Question

（1）计算：

x-2

x2-1

•

x2-2x+1

x2-2x

-

1

x+1

；
（2）解方程：

4

x-3

+

x+1

3-x

=1．

Answer 1

分析：（1）首先把前两个分式分解因式，相乘，然后通分相减即可求解；
（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-2)

-

1

x+1

=

x-1

x(x+1)

-

1

x+1

=

x-1

x(x+1)

-

x

x(x+1)

=-

1

x(x+1)

；
（2）去分母得：4-（x+1）=x-3，
解得：x=3．
当x=3时，x-3=0．
∴x=3是增根，原方程无解．

点评：本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．