Question

①先化简，再求值：

x-1

3x2-6x

÷(x-2-

5-4x

x-2

)，其中x²+x-1=0．
②已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图． （尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；
（2）连结CF．
（3）作∠BFC的平分线，交BC于G．

Answer 1

分析：①首先将括号里面通分，进而将分子分母因式分解化简得出即可；
②根据题意画出角平分线以及垂直平分线即可．

解答：①解：∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，

x-1

3x2-6x

÷(x-2-

5-4x

x-2

)，
=

x-1

3x(x-2)

÷[

(x-2)2

x-2

-

5-4x

x-2

]
=

x-1

3x(x-2)

÷

x2-1

x-2

=

x-1

3x(x-2)

×

x-2

(x+1)(x-1)

=

1

3x(x+1)

=

1

3(x2+x)

∴原式=

1

3(x2+x)

=

1

3

，

②如图所示：

点评：此题主要考查了复杂作图以及分式的混合运算，正确将分式的分子与分母因式分解得出是解题关键．