Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=-x+1，且l₁与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D．l₂与y轴的交点为C（0，-2），直线l₁、l₂相交于点A，结合图象解答下列问题：
（1）求△ADC的面积；
（2）求直线l₂表示的一次函数的解析式；
（3）当x为何值时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0．

Answer 1

分析：根据题意，求得点D、A的坐标，从而求得CD的长．再根据三角形的面积公式求得△ADC的面积．
因为l₂过点A、C，所以根据两点式可求得其解析式．
分别求得l₁、l₂表示的两个函数的函数值大于0时x的取值，再取其交集即得到了x为何值时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0．

解答：解：（1）由题意知直线l₁交y轴于点D的坐标为（0，1），A点坐标为（2，3），
∴CD=3．
∴S_△ADC=

1

2

CD•X_A=

1

2

×3×2=3．                                                    （2分）

（2）设直线l₂的一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线l₂经过点A（2，3），点C（0，-2），
∴

3=2k+b -2=b

，解得：

k= 5 2 b=-2

．
∴直线l₂的一次函数的解析式为y=

5

2

x-2．                                             （5分）

（3）∵

5

2

x-2=0，∴x=

4

5

，
由图象知：当x＞-1时，直线l₁表示的一次函数的函数值大于0；
当x＞

4

5

时，直线l₂表示的一次函数的函数值大于0．                                       （7分）
∴当x＞

4

5

时，两条直线表示的一次函数的函数值大于0．                                   （8分）

点评：此题考查学生对一次函数的解析式及图象的理解及应用，做题时应该根据实际情况灵活运用．