分析 先利用正弦的定义可求出∠B=30°,设DE=x,则BD=2x,BE=$\sqrt{3}$x,所以AC=$\sqrt{3}$x,再在Rt△ACB利用正切的定义可表示出BC=3x,由于DE+BC=3,则x+3x=3,解得x=$\frac{3}{4}$,所以BD=2x=$\frac{3}{2}$.
解答 解:∵∠C=90°,AB=2AC,
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠B=30°,
设DE=x,则BD=2x,BE=$\sqrt{3}$x,
所以AC=$\sqrt{3}$x,
∵DE⊥BC,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB,∵tanB=$\frac{AC}{BC}$,
∴BC=$\frac{\sqrt{3}x}{tan30°}$=3x,
而DE+BC=3,
∴x+3x=3,解得x=$\frac{3}{4}$,
∴BD=2x=$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了解直角三角形.
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