Question

3．一个等腰三角形的周长为40cm．
（1）求腰长的取值范围；
（2）若一边长为10cm，求另外两边长．

Answer 1

分析 （1）设腰长为x，则底边为40-2x，利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式组，解不等式组即可；
（2）根据三角形三边关系和等腰三角形的性质，从当等腰三角形的一腰长为10cm时和当等腰三角形底边长为10cm时，两种情况分析即可．

解答 解：（1）设腰长为x，则底边为40-2x，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+x＞40-2x}\\{x+40-2x＞x}\end{array}\right.$，
解得10＜x＜20；

（2）有两种情况，
①当等腰三角形的一腰长为10cm时，其底边长为40-10-10=20cm；
不能构成三角形．
②当等腰三角形底边长为10cm时，其腰长为$\frac{40-10}{2}$=15cm．
故另外两边长10cm，15cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；要明确三角形三边的数量关系，即任意两边之和大于第三边．利用解不等式组求解是正确解答本题的关键．