Question

如图，AB∥CD，BE⊥CE于E，BF平分∠ABE，CF平分∠ECD，则∠F=（　　）

• A、45°
• B、46°
• C、47°
• D、48°

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据平行线的性质求出∠ABC+∠DCB=180°，求出∠BCE+∠CBE=90°，推出∠ABE+∠DCE=90°，求出∠FBE+∠ECF=45°，求出∠FBC+∠FCB=45°+90°=135°，即可求出答案．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE⊥CE，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABE+∠DCE=90°，
∵BF平分∠ABE，CF平分∠ECD，
∴∠EBF=

1

2

∠ABE，∠FCE=

1

2

∠DCE，
∴∠FBE+∠ECF=45°，
∴∠FBC+∠FCB=45°+90°=135°，
∴∠F=180°-135°=45°，
故选B．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．