分析 (1)由平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,∠D=∠ABC,AB=CD,证出DF=BE,由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可;
(2)由矩形的性质得出∠ACB=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=$\frac{1}{2}$AB=AE,同理AF=FC,得出AF=FC=CE=EA,即可证出四边形AECF为菱形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠D=∠ABC,AB=CD,
又∵E、F分别是边AB、CD的中点,
∴DF=BE,
在△ADF和△CBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠D=∠B}&{\;}\\{DF=BE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADF∽≌△CBE(SAS);
(2)解:四边形AECF为菱形;理由如下:
∵四边形AGBC是矩形,
∴∠ACB=90°,
又∵E为AB中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE,
同理AF=FC,
∴AF=FC=CE=EA,
∴四边形AECF为菱形.
点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定,菱形的判定,直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键.
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