Question

14．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A=40°，∠ABC=70°，DF⊥BC于F，E为BC延长线上一点，CE=CD，求证：BF=EF．

Answer 1

分析 由三角形的内角和定理得到∠ACB=70°，根据角平分线的定义得到∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC=35°，根据等腰三角形的性质得到∠CDE=∠E=$\frac{1}{2}∠$ACB=35°，证得BD=DE，由等腰三角形三线合一的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠A=40°，∠ABC=70°，
∴∠ACB=70°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC=35°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=$\frac{1}{2}∠$ACB=35°，
∴∠DBF=∠E，
∴BD=DE，
∵DF⊥BC于F，
∴BF=EF．

点评 本题考查了等腰三角形判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形判定和性质是解题的关键．