Question

如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为　  　．
（1）一变：如果的解集是x＜2，则a的取值范围是　     　；
（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是　     　．

Answer 1

7    1≤a≤7    1＜a≤7

试题分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．
（2）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，可以求出a的取值范围．
解：2x＜4的解集为x＜2，
当a＞1时，（a﹣1）x＜a+5变形为x＜，
由不等式的解集相同，故=2，
解得a=7；
（1）在（a﹣1）x＜a+5中，
若a＜1，则解得x＞，
不等式的解集就为2＞x＞了，与原题矛盾，所以a＞1．
∴（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜．
根据“同小取小”的原则可得≥2，
解得：a≤7．
当a=1时，x＜2符合题意，
∴a的取值范围是1≤a≤7；
（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵该不等式的解集为1≤x＜2．
根据“同小取小”的原则可得≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范围是1＜a≤7．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．