Question

如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先设PM与NQ相较于点O，由直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，易证得△MNQ∽△NPM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：解：设PM与NQ相较于点O，
∵PM⊥NQ，
∴∠QMO+∠MQO=90°，
∵直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，
∴∠MNQ+∠MQO=90°，MQ∥PN，∠MNP=∠MNP=90°，
∴∠MPN=∠QMO，
∴∠MPN=∠MNQ，
∴△MNQ∽△NPM，
∴，
∴MQ=，NP=MN，
∴=．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．