Question

25、在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我们把a+b，a²+b²，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
已知a+b=6，ab=-27，求下列的值．
（1）a²+b²；（2）a²+b²-ab；（3）（a-b）²．

Answer 1

分析：本题主要考查完全平方公式的应用．
（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，展开即：a²+b²+2ab=36，又由ab=-27，可求得a²+b²=36+2×27=90；
（2）中可把a²+b²和ab都当做一个整体，再由（1）求得；
（3）（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab，代入即可求值．

解答：解：（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，即：a²+b²+2ab=36，
∵ab=-27，
∴a²+b²=36-2×（-27）=90；

（2）由（1）可得a²+b²=90，
∵ab=-27，
∴a²+b²-ab=90+27=117；

（3）∵（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab，a²+b²=90，
∴a²+b²-2ab=90-2×（-27）=144．

点评：本题考查了完全平方公式，根据要求对完全平方公式进行不同的变形，同时应用了数学的整体思想，注意对已得到条件的使用．