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8.已知|2-xy|+(1-y)2=0.
(1)求y2016-(x-y)2016的值;
(2)求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{(x+1)(y+1)}$+$\frac{1}{(x+2)(y+2)}$+…+$\frac{1}{(x+2015)(y+2015)}$的值.

分析 (1)利用绝对值以及偶次方的性质求出x,y的值,进而代入求出即可;
(2)首先将x,y的值代入进而利用分数的性质化简求出即可.

解答 解:∵|2-xy|+(1-y)2=0,
∴1-y=0,2-xy=0,
解得:y=1,x=2,
(1)y2015-(-y)2015=12015-(-1)2015=2;

(2)$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{(x+1)(y+1)}$+$\frac{1}{(x+2)(y+2)}$+…+$\frac{1}{(x+2015)(y+2015)}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$,
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$,
=1-$\frac{1}{2017}$,
=$\frac{2016}{2017}$.

点评 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质以及分数的性质,正确利用分数的性质化简是解题关键.

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