Question

在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a＞0)．

求△ABC的外接圆⊙O的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AD与DC的长度为x2－7x＋12的两根 　　∴有两种情况：①AD＝3，DC＝4 　　②AD＝4，DC＝3 　　由勾股定理：求得AC＝5 　　(求△ABC的外接圆⊙O的直径长，介绍三种方法供参考) 　　方法一：连接AO并延长交⊙O于E点，连接BE 　　∴∠ABE＝90° 　　又∵∠E＝∠C 　　∴△ABE∽△ADC，∴ 　　方法二：连接AO并延长交⊙O于E点，连接BE 　　∴∠ABE＝90° 　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝ 　　又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE 　　∴ 　　方法三：在Rt△ADC中，sinC＝ 　　由正弦定理： 　　可得： 　　当AD＝3，DC＝4时，，∴ 　　⊙O的面积为： 　　当AD＝4，DC＝3时， ∴ 　　⊙O的面积为：

提示：

结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8分