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    14．如图，∠ABC的内部有一点E
    （1）过点E分别画出∠ABC的两边BA、BC的垂线，垂足分别为D、F；
    （2）∠ABC与∠DEF的大小关系如何？验证你的结论．

    分析 （1）过点E作ED⊥BA，EF⊥BC，垂足分别为D、F即可；
    （2）根据四边形内角和定理即可得出结论．

    解答 解：（1）如图，线段DE，EF即为所求；

    （2）∠ABC+∠DEF=180°．
    理由：∵ED⊥BA，EF⊥BC，
    ∴∠BDE+∠EFB=180°．
    ∵∠ABC+∠DEF+∠BDE+∠EFB=360°，
    ∴∠ABC+∠DEF=180°．

    点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键．

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    4．观察下列数，探索其中的规律：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$…
    （1）填空：第8，9，10个分别是 $\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
    （2）第2016个数是$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$；
    （3）第n个算式为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
    （4）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

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    5．已知a+b=-3，ab=2，则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2ab}$=1．

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    2．已知x+y=3，xy=1，则代数式（5x+2）-（3xy-5y）的值14．

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    9．如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
    （1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
    （2）若AB=4，AD=8，求AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：
    （1）（+3.41）-（-0.59     
    （2）（-$\frac{1}{3}$）+（+0.4）
    （3）0-（-2016）
    （4）（-0.6）+1.7+（+0.6）+（-1.7）+（-9）
    （5）-3-4+19-11+2           
    （6）[1.4-（-3.6+5.2）-4.3]-（-1.5）
    （7）|-2$\frac{1}{2}$|-（-2.5）+1-|1-2$\frac{1}{2}$|
    （8）8+（-$\frac{1}{4}$）-5-（-0.25）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．先化简．再求值：（a-b）（b-a）-[a2-2a（a+b）]，其中a=$\frac{1}{2}$，b=-2．

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    3．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=$\frac{3}{2}$．

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    1．已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是2：3．（速度单位：单位长度/秒）
    （1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，3秒时，两点相距45个单位长度．
    ①求动点P、Q的速度；
    ②求此时P、Q表示的有理数．
    （2）在（1）的条件下，如果P、Q两点从（1）中3秒时的位置同时向数轴正方向运动，求那么再经过多少秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等．

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